Dieser Text beschreibt Cournotscher Punkt.
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Cournotscher Punkt ArtikelDer cournotsche Punkt ist das nachdem frz. Nationalökonomen Antoine Augustin Cournot (*1801, †1877) benannte Gewinnmaximum eines Monopolunternehmens, errechnet aus einer Kombination von Menge und Preis eines Produkts.
Berechnung des Cournot'schen Punkts (C) mit gewinnmaximalem Preis (pc) und gewinnmaximaler Absatzmenge (xc):
Im Gegensatz zu dem Unternehmen in dem vollkommenen Wettbewerb, das für sein Produkt einen festen Marktpreis akzeptieren muss, kann der Monopolist den Verkaufspreis festsetzen. Der Käufer reagiert dann mit seiner Nachfrage. Wir haben hier für die Preisbildung die Nachfragefunktion
- x = x(p),
bzw. als Umkehrfunktion die Preis-Absatz-Funktion als
- p = p(x).
Daraus bestimmt sich der Gesamterlös (Umsatz)als Preis × Menge
- U(x) = p(x)x.
Mit der Gesamtkostenfunktion K(x) erzielt das Unternehmen den Gewinn G(x) als
- G(x) = U(x) - K(x).
Um den maximalen Gewinn zu ermitteln, wird die erste Ableitung von G(x) gebildet und gleich Null gesetzt. Die ermittelten Nullstellen (bei S-förmigem Kostenverlauf oder anderen nicht linearen Gewinnverläufen) müssen nun in die zweite Ableitung eingesetzt werden. Die Nullstelle, bei der diese zweite Ableitung negativ ist, ist die gewinnmaximale Ausbringungsmenge xc, die den Cournotschen Punkt definiert. Um nun den Cournotschen Punkt zu erhalten, wird der zu xc gehörende Preis pc aus der Preis-Absatz-Funktion ermittelt.
Da man beim Maximieren der Gewinnfunktion wegen
- G'(x) = U'(x) - K'(x) = 0
auch
- U'(x) = K'(x)
schreiben kann, folgt, dass sich der Cournot'sche Punkt auch berechnen läßt, indem man direkt die Grenzkosten K'(x) dem Grenzerlös U'(x) gleichsetzt. Der x-Wert des Schnittpunkts bildet die gewinnmaximale Absatzmenge xc. Dieser muss in die Preis-Absatz-Funktion eingesetzt werden, um den gewinnmaximalen Preis pc zu bestimmen. Gewinnmaximale Absatzmenge und zugehöriger Preis bilden zusammen den Cournot'schen Punkt.
Buch-Tipp: Der Schwarm Spannender Thriller mit einer Portion SF Die Welt wird von Ereignissen erschĂĽttert: Ein Fischer vor Peru wird von
einem Fischschwarm angegriffen. In der Nordsee stößt man auf Würmer, die es
eigentlich gar nicht mehr geben dĂĽrfte. Sie zersetzen das Methaneis an den
Küsten, wodruch die Kontinentalabhänge instabil werden. Ein massiver
unterseeischer... | |
Ein monopolistisch agierendes Unternehmen produziert extraleichte Treckingschuhe. Diese werden in größeren Gebinden an Weiterverkäufer geliefert. Die Vertriebsleitung hat festgestellt, dass die Nachfrage x [Stück Gebinde] nach diesen Schuhen vom Preis p [€] abhängt, und zwar mit der Nachfragefunktion
- x = x(p) = 100 - 0,01p.
Umgekehrt ergibt sich die Preis-Absatz-Funktion als
- p = p(x) = 10 Tausend - 100x.
Bewerten wir die nachgefragte Menge x mit dem jeweilig gĂĽltigen Preis, erhalten wir den Umsatz als Funktion
- U = U(x) = xp(x) = 10.000x - 100x2.
Dem Unternehmen entstehen durch die Produktion der Treckingschuhe Gesamtkosten, die von der Ausbringungsmenge x [Stück Gebinde] abhängig sind. Wir fassen die Kosten des Unternehmens in der Kostenfunktion
- K = K(x) = 50 Tausend + 3.000x.
zusammen. Der Gewinn berechnet sich dann als Umsatz – Kosten, also
- G = G(x) = U(x) - K(x) = 10.000x - 100x2 - 50 Tausend - 30x,
so dass wir als Gewinnfunktion
- G(x) = 7.000x - 100x2 - 50.000
erhalten.
Um das Gewinnmaximum in dem Cournot-Punkt zu erhalten, bestimmen wir das Maximum der Gewinnfunktion und differenzieren G(x):
 .
Das Nullsetzen der Ableitung ergibt dann die Lösung: xc=35 und Gc=72.500.
Da die zweite Ableitung
- G'' = - 200
kleiner als Null ist, handelt es sich bei der Lösung um ein Gewinnmaximum.
Zur Cournotschen Menge
- xc = 35
gehört der Cournotsche Preis
- pc = 65.
Zum Preis von 65€ können also 35 Gebinde Schuhe verkauft werden. Damit erzielt das Unternehmen 72.500 € Gewinn.
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